Quasi-nieliniowe rozmyte mapy kognitywne (q-FCM) uogólniają klasyczne rozmyte mapy kognitywne (FCM) poprzez wprowadzenie współczynnika nieliniowości kontrolującego zbieżność modelu. Chociaż konfiguracja q-FCM może zapobiegać powstawaniu unikalnych atraktorów punktowych, wiedza na temat zachowania dynamicznego pozostaje ograniczona. W niniejszej pracy proponujemy dwa iteracyjne algorytmy umożliwiające oszacowanie przestrzeni stanów granicznych dowolnego modelu q-FCM. Algorytmy te wyznaczają precyzyjne dolne i górne ograniczenia wartości aktywacji poszczególnych węzłów mapy w każdej iteracji, bez wykorzystywania informacji o warunkach początkowych. W efekcie można określić, które wartości aktywacji nigdy nie zostaną przyjęte przez dany węzeł mapy, niezależnie od warunków początkowych. Ponadto algorytmy te mogą pomóc w ocenie, czy klasyczny model FCM zbiegnie do unikalnego atraktora punktowego. Drugim wynikiem przedstawionym w pracy jest wykazanie, że pokrycie stanów węzłów w sieci maleje wraz ze zbliżaniem się współczynnika nieliniowości do jego maksymalnej wartości. Równocześnie duże wartości pokrycia nie muszą przekładać się na lepsze zdolności aproksymacyjne, zwłaszcza w przypadku problemów nieliniowych. Wynik ten wskazuje na istnienie kompromisu pomiędzy nieliniowością modelu a liczbą osiągalnych stanów.